SUKU BANYAK

Masih ingatkah kamu peristiwa kecelakaan pesawat yang saat ini sering terjadi di Indonesia? Ternyata kecelakaan pesawat itu disebabkan oleh banyak sekali faktor. Beberapa diantaranya yaitu kesalahan manusia, masalah navigasi, cuaca, kerusakan mesin, badan pesawat yang sudah tidak memenuhi syarat, dan lain-lain. Jika faktor-faktor tersebut diberi nama suku x1, x2, x3, .....xn maka terdapat banyak suku dalam satu kesatuan. Dalam ilmu matematika, hal demikian dinamakan suku banyak.
Dalam bab ini, kita akan mempelajari lebih lanjut mengenai aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah. Dalam mempelajarinya, kita akan dapat menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk mencari hasil bagi dan sisa, serta menggunakan teorema sisa dan teorema faktor dalam pemecahan masalah.
A. ALGORITMA PEMBAGIAN SUKU BANYAK
1. Pengertian dan Nilai Suku Banyak
a. Pengertian Suku Banyak
Suku banyak adalah suatu bentuk yang memuat variabel berpangkat. Suku banyak dalam x berderajat n dinyatakan dengan:

Contoh

b. Nilai Suku Banyak
Suku banyak dengan derajat n dapat dinyatakan sebagai suatu fungsi f(x) berikut ini.

Nilai f(x) tersebut merupakan nilai suku banyak. Untuk menentukan nilai suku banyak dapat dilakukan dengan dua cara berikut.
1. Cara Substitusi
Contoh soal
Penyelesaian
2. Cara Horner/bangun/skema/sintetik

Bentuk tersebut dapat disajikan dalam bentuk skema berikut ini.

Agar lebih memahami tentang cara kerja Horner, pelajarilah contoh soal berikut ini.
Contoh soal
Penyelesaian
2. Derajat Suku Banyak pada Hasil Bagi dan Sisa Pembagian
Perhatikanlah uraian berikut ini.

Jika terdapat suku banyak f(x) dibagi (x - k) menghasilkan h(k) sebagai hasil bagi dan f(k) sebagai sisa pembagian, sedemikian hingga f(x) = (x - k) h(k) + f(k).Perhatikanlah penentuan nilai suku banyak dengan cara Horner berikut ini.

Jika kita bandingkan hasil di atas dengan pembagian cara susun, maka diperoleh hasil sebagai berikut.

Dengan demikian, menentukan nilai suku banyak dengan cara Horner dapat juga digunakan untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan pembagi (x - k).
Berdasarkan uraian yang telah kita pelajari, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut.


Jika suku banyak f(x) berderajat n dibagi oleh fungsi berderajat satu akan menghasilkan hasil bagi berderajat (n - 1) dan sisa pembagian berbentuk konstanta.
Perhatikan contoh soal berikut ini untuk memahami cara menentukan derajat hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak.
Contoh soal
Penyelesaian

3. Hasil Bagi dan Sisa Pembagian Suku Banyak
a. Pembagian Suku Banyak oleh Bentuk Linear (ax + b)
Pembagian suku banyak dengan pembagi (x - k) yang telah kita pelajari, dapat dijadikan dasar perhitungan pembagian suku banyak dengan pembagi (ax + b). Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah uraian berikut ini.

Untuk lebih jelasnya, perhatikanlah contoh soal berikut ini.
Contoh soal
Penyelesaian
Agar dapat memahami pembagian suku banyak oleh bentuk kuadrat, pelajarilah contoh soal berikut.
Contoh soal
Penyelesaian

Read More..

Materi Matematika

SUKU BANYAK
1. Pengertian Suku Banyak
Perhatian bentuk aljabar di bawah ini
1. 5x2 + 7x + 6
2. 5x3 + 4x2 + 6x + 7
3. 6x8 + 5x6 + 7x4 + 3x
4. 5x2 + 7x + 6x -1
5. 6x8 + 5x6 + 7x4 +
Bentuk aljabar Nomor 1,2, 3 merupakan bentuk suku banyak, sedangkan Nomor 4 dan 5 bukan bentuk suku banyak
Nomor 1 bervariabel x yang berderajat 2, karena pangkat tertinggi dari suku banyak tersebut adalah 2.
5 adalah koefisien x2; 7 adalah koefisien x, dan 6 adalah koefisien xo atau disebut juga konstanta.
Nomor 2 merupakan suku banyak bervariabel x dan berderajat 3, karena pangkat tertinggi dari suku banyak tersebut adalah 3.
4 adalah koefisien x3; 4 adalah koefisien x2, dan 6 adalah koefisien x , dan 7 adalah konstanta.
Nomor 3 merupakan suku banyak bervariabel x dan berderajat 8, karena pangkat tertinggi dari suku banyak tersebut adalah 8.
5 Aadalah koefisien x6; 7 adalah koefisien x4, 3 adalah koefisien x.dan 3 adalah konstanta.

Nomor 4 adalah suku banyak, karena bila ( x +2)2 diuraikan menjadi x2 + 2x + 4. Jadi (x+2)2 adalah suku banyak bervariabel x berderajat 2. Koefisien x2 adalah 1; Koefisien x adalah 2 dan koefisien xo adalah 4.

Nomor 5 bukan suku banyak, karena pada nomor 4 memiliki suku yang berpangkat -1. Demikian juga nomor 6 bukan suku banyak, karena memliliki suku berpangkat
Bentuk suku banyak bisa terdiri dari dua variabel atau lebih, misalnya seperti
1. x2y3 + xy2 + xy.
2. (x-y)2+ (x+xy+y) dan
3. bentuk lainnya dalam variabel yang berbeda.

Latihan :
Tentukan koefisien x2 pada pada suku banyak berikut :
1. 3x3 – 3x2 + 2x + 3
2. 5x + 5
3. -5x3 + 5x2 + 4x – 7
4. (x - 3)(x – 7 )
5. (x – 3) ( x – 6) – 3x2
6. (x – 3)3
7. (x2-5x+3)(x2-5x-2)-6
Jawab :
Misal x2 – 5x = y
(y + 3)(y - 2) - 6 ó (y + 3)(y - 2) - 6 ó y2 + y – 12
ó (y + 4)(y - 3)ó y2+y – 12 ó (x2-5x)2 + (x2 -5x)-12
ó x4 – 10x3 + 25x2 + x2-5x – 12 ó x4 – 10x3 + 26x2 -5x – 12
Jadi Koefisien x2 adalah 26
8. (x2 + x + 2)(x2 + x – 3)
9. (x + 1)((x – 2)(x + 3)(x + 6)
10. (x2+ x +1)(x2-x +1)(x4-x2+1)

Read More..